シラバス参照
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シラバス参照
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| 科目名／Course: 解析学／Analysis | |
| 科目一覧へ戻る | 2025/03/25 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
解析学 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Analysis |
| 時間割コード ／Registration Code |
24270101 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
人間情報工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○小松 弘明 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
|
| 開講年度 ／Year of the Course |
2025年度 |
| 開講期間 ／Term |
後期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
1年,2年,3年,4年 |
| 単位数 ／Credits |
2 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2025/02/24 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
情報工学の基礎として，多変数関数の微分積分法および級数論の初歩について解説する．主として2変数関数の偏微分と重積分を扱い，その理論展開を理解した上で計算力及び応用力を身につける． |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
科目「数学Ｃ」の内容を理解し，１変数関数の微分積分の計算能力を有すること． キーワード： 多変数関数，偏微分，重積分，級数 |
| 履修上の注意 ／Notes |
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| 教科書 ／Textbook(s) |
「入門微分積分」三宅敏恒 著，培風館，1992 |
| 参考文献等 ／References |
「定本 解析概論」高木貞治 著，岩波書店，2010 「詳解 微分積分演習：基礎から本質の確かな理解へ」加藤幹雄，柳研二郎，三谷健一 著，サイエンス社，2016 著者の三谷健一先生は足球投注官网_手机足球投注-app平台情報工学部教授です． この書籍は足球投注官网_手机足球投注-app平台附属図書館に所蔵されています． https://opac.lib.oka-pu.ac.jp/opac/search?isbn=9784781913810 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
授業は理論展開が中心です．各自教科書等の問題を解くことによって理解を深めること．丸暗記は無意味です．疑問点は担当教員に質問してください． |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
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| アクティブラーニングに関する事項 ／Attention Relating to Active Learning |
本授業科目では次のアクティブラーニングを採用している ?課題（宿題等） |
| 実務経験に関する事項 ／Attention Relating to Operational Experiences |
該当しない |
| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 偏微分（１） | [多変数関数の極限と連続性] 2変数関数の極限と連続性について述べる． |
２変数関数のグラフをコンピュータで描画して，２変数関数に慣れましょう | 「足球投注官网_手机足球投注-app平台」で配布 |
| 2 | 偏微分（２） | [偏微分と全微分] 2変数関数の一つの変数に着目して微分係数を求める偏微分の概念を導入する．さらに，二つの変数を同時に変化させたときの関数の変動に関する良い性質である全微分可能性という概念を導入する． |
偏微分を練習しましょう．全微分の考え方を理解しましょう． | 同上 |
| 3 | 偏微分（３） | [合成関数の微分法] 全微分可能性の応用として，２変数関数の合成関数の偏微分について述べる． |
合成関数の偏微分公式に習熟しましょう | 同上 |
| 4 | 偏微分（４） | [高次偏導関数とテーラーの定理] ２変数関数の高次偏導関数とテーラーの定理について述べる． |
微分作用素の扱いに習熟しましょう | 同上 |
| 5 | 偏微分（５） | [多変数関数の極値] 偏微分の応用として，２変数関数の極値の求め方を述べる． |
２変数関数の極値を理解し，それを求める練習をしましょう | 同上 |
| 6 | 偏微分（６） | [陰関数の定理] 関係式 F(x, y)＝0 を y＝f(x) の形で表したとき，y＝f(x) を F(x, y)＝0 の陰関数という．陰関数の存在を保証し，導関数 f'(x) を F(x, y) の偏導関数を用いて表す陰関数の定理を解説する． |
陰関数とは何かを理解して，陰関数の導関数を求め，それを利用できるようになりましょう | 同上 |
| 7 | 偏微分（７） | [条件付き極値] 陰関数の定理の応用として，条件付き極値問題を解く手法であるラグランジュの未定乗数法を述べる． |
条件付き極値問題の意味を理解した上で，問題を解きましょう | 同上 |
| 8 | 偏微分（８） | [偏微分のまとめ] 第１回から第７回までの講義を振り返り，試験を行う． |
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| 9 | 重積分（１） | [重積分の定義と計算] ２重積分の定義とその性質を述べ，２重積分を累次積分で計算する方法を述べる． |
２重積分とは何かを理解し，累次積分を練習しましょう | 「足球投注官网_手机足球投注-app平台」で配布 |
| 10 | 重積分（２） | [累次積分の積分順序交換，３重積分] ２重積分を通して累次積分の積分順序を交換する方法を述べる．さらに３重積分の定義と計算方法を述べる． |
累次積分を２重積分と捉えられるようになりましょう | 同上 |
| 11 | 重積分（３） | [重積分の変数変換] 変数変換を用いた重積分の計算方法について述べる．これは定積分の置換積分に相当するものである． |
置換積分同様，変数変換にはセンスが必要です．問題を解いて磨きましょう． | 同上 |
| 12 | 重積分（４） | [広義重積分] ２重積分を拡張して無限積分等を扱えるようにする． |
積分領域の近似列を求めるにはセンスが必要です．問題を解きながら慣れましょう． | 同上 |
| 13 | 重積分（５） | [重積分の応用] 立体図形の体積や曲面積を重積分を用いて求める． |
数式が表す立体図形の形状を把握できるようになりましょう | 同上 |
| 14 | 級数（１） | [絶対収束級数] 絶対収束級数の優れた性質及び収束判定法を述べる． |
様々な収束判定法を利用できるようになりましょう． | 同上 |
| 15 | 級数（２） | [整級数] 整級数の微分積分及び関数の整級数展開について述べる． |
整級数の収束半径を求め，微分積分ができるようになりましょう． | 同上 |
| 16 | 定期試験 | [定期試験] 重積分についての試験を実施する． |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ２変数関数の極限値及び偏微分係数を計算できる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 2 | 偏微分を用いて，曲面の接平面，２変数関数の極値を求めることができる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 3 | 陰関数の導関数を求め，それを利用することができる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 4 | 重積分及び広義重積分を計算できる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 5 | 累次積分の積分順序を変更できる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 6 | 重積分を用いて，立体図形の体積及び曲面積を計算できる（Ｃ） | ○ | ○ | |||||
| 7 | 整級数の計算ができる（Ｃ） | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
課題 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ２変数関数の極限値及び偏微分係数を計算できる（Ｃ） | ○ | ○ | ||||
| 2 | 偏微分を用いて，曲面の接平面，２変数関数の極値を求めることができる（Ｃ） | ○ | |||||
| 3 | 陰関数の導関数を求め，それを利用することができる（Ｃ） | ○ | |||||
| 4 | 重積分及び広義重積分を計算できる（Ｃ） | ○ | ○ | ||||
| 5 | 累次積分の積分順序を変更できる（Ｃ） | ○ | |||||
| 6 | 重積分を用いて，立体図形の体積及び曲面積を計算できる（Ｃ） | ○ | |||||
| 7 | 整級数の計算ができる（Ｃ） | ○ | |||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
70 | 30 | |||||