シラバス参照
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シラバス参照
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| 科目名／Course: 数値計算法／Numerical Analysis | |
| 科目一覧へ戻る | 2025/03/25 現在 |
| 科目名（和文） ／Course |
数値計算法 |
|---|---|
| 科目名（英文） ／Course |
Numerical Analysis |
| 時間割コード ／Registration Code |
22141101 |
| 学部（研究科） ／Faculty |
情報工学部 |
| 学科（専攻） ／Department |
情報システム工学科 |
| 担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors |
○濱本 雄治 |
| オフィスアワー ／Office Hour |
濱本 雄治(水曜5限 2111室) |
| 開講年度 ／Year of the Course |
2025年度 |
| 開講期間 ／Term |
前期 |
| 対象学生 ／Eligible Students |
3年 |
| 単位数 ／Credits |
2.0 |
| 更新日 ／Date of renewal |
2025/02/28 |
|---|---|
| 使用言語 ／Language of Instruction |
日本語 |
| オムニバス ／Omnibus |
該当なし |
| 授業概略と目的 ／Cource Description and Objectives |
理工学分野において現れる問題では法則や現象に基づいて構築した数理モデルを解く必要がある。しかし解析的に厳密解が得られる場合は限られているため、コンピュータを用いて数理モデルを数値的に解く数値計算が重要となる。本科目では非線形方程式、連立一次方程式、関数近似、および積分に関する数値計算法を学び、計算の速度と精度を考慮しながら個々の問題に適した計算手法を選択して実装する技術を習得する。 |
| 履修に必要な知識?能力?キーワード ／Prerequisites and Keywords |
本科目の履修には大学1年次に学んだ数学Bの線形代数学および数学Cの解析学の知識が必要である。アルゴリズムは手を動かして試した方が理解が早いのでプログラミングの知識や経験があるのが望ましい。 キーワード: 誤差、2進数、ニュートン法、割線法、二分法、掃出し法、ガウスの消去法、LU分解、ヤコビ法、ガウス?ザイデル法、最小二乗法、ラグランジュ補間、ニュートン補間、区分求積法、台形公式、シンプソン公式、ロンバーグ積分 |
| 履修上の注意 ／Notes |
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| 教科書 ／Textbook(s) |
?栗原正仁、「わかりやすい数値計算入門 第2版」、ムイスリ出版、2011 |
| 参考文献等 ／References |
?伊理 正夫、藤野 和建、「数値計算の常識」、共立出版、1985 足球投注官网_手机足球投注-app平台附属図書館に書籍が所蔵されている。 https://opac.lib.oka-pu.ac.jp/opac/search?isbn=4320013433 |
| 自主学習ガイド ／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework |
授業の前日に授業計画を参考に授業で扱う内容を教科書で読み、分かりにくい箇所に付箋を貼ってどう分からないか記入する。授業が終了したら付箋の箇所が分かるようになったか確認し、まだ分からない場合は教員に質問するか他の教科書や参考文献の説明を読んでみる。授業で扱ったアルゴリズムは自分で実装し、実行して挙動を確認することで理解を深める。 |
| 資格等に関する事項 ／Attention Relating to Professional License |
該当なし |
| アクティブラーニングに関する事項 ／Attention Relating to Active Learning |
本授業では以下のアクティブラーニングを採用している。 ?課題（宿題等） |
| 実務経験に関する事項 ／Attention Relating to Operational Experiences |
該当なし |
| 備考 ／Notes |
| No. | 単元（授業回数） ／Unit (Lesson Number) |
単元タイトルと概要 ／Unit Title and Unit Description |
時間外学習 ／Preparation and Review |
配付資料 ／Handouts |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | [数の表現] 計算機内部の数値表現としての2進数、浮動小数点数などについて学ぶ。 |
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| 2 | 2 | [誤差(1)] 丸め誤差、計算機イプシロンおよび情報落ちについて学ぶ。 |
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| 3 | 3 | [誤差(2)] 桁落ち、打ち切り誤差および離散化誤差について学ぶ。 |
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| 4 | 4 | [非線形方程式(1)] 反復法およびニュートン法を用いて1変数関数の零点を求める手法について学ぶ。 |
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| 5 | 5 | [非線形方程式(2)] 割線法および二分法を用いて1変数関数の零点を求める手法と各手法の収束速度について学ぶ。 |
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| 6 | 6 | [連立一次方程式(1)] 行列の基本変形およびガウスの消去法を用いて線形連立方程式を解く手法について学ぶ。 |
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| 7 | 7 | [連立一次方程式(2)] LU分解を用いて線形連立方程式を解く手法について学ぶ。 |
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| 8 | 8 | [演習] 第1?7回までの確認演習を行う。 |
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| 9 | 9 | [連立一次方程式(3)] ヤコビ法およびガウス?ザイデル法を用いて線形連立方程式を解く手法について学ぶ。 |
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| 10 | 10 | [関数近似(1)] 最小二乗法を用いて関数を近似する手法について学ぶ。 |
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| 11 | 11 | [関数補間(2)] ラグランジュ補間を用いて関数を近似する手法について学ぶ。 |
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| 12 | 12 | [関数補間(3)] ニュートン補間補間を用いて関数を近似する手法について学ぶ。 |
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| 13 | 13 | [数値積分(1)] 区分求積法および台形公式を用いて数値積分を実行する手法について学ぶ。 |
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| 14 | 14 | [数値積分(2)] ロンバーグ積分を用いて数値積分を実行する手法について学ぶ。 |
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| 15 | 15 | [演習] 第9?14回までの確認演習を行う。 |
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| 16 | 16 | [総括と展望] これまでの内容の総括とこれ以降の展望について解説する |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
知識?理解 ／Knowledge & Undestanding |
技能?表現 ／Skills & Expressions |
思考?判断 ／Thoughts & Decisions |
伝達?コミュニケーション ／Communication |
協働 ／Cooperative Attitude |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(E)。 | ○ | ○ | |||||
| 2 | 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し、それぞれの長短を把握し、適切に使い分け正解を得ることができる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 3 | 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し、それぞれを正しく実行できる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 4 | 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し、多項式に基づく最小二乗近似とラグランジュ補間あるいはニュートン補間の何れかを正確に実行できる(E)。 | ○ | ○ | ○ | ||||
| 5 | ニュートン?コーツの積分公式を理解し、台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(E)。 | ○ | ○ | ○ |
| No. |
到達目標 ／Learning Goal |
定期試験 ／Exam. |
提出課題などが関係する内容全般 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 数値計算に付随する基本的な現象および誤差を類別できる(E)。 | ○ | |||||
| 2 | 遭遇する求根問題に対してNewton法，2分法の原理を理解し、それぞれの長短を把握し、適切に使い分け正解を得ることができる(E)。 | ○ | |||||
| 3 | 連立方程式における直接解法，間接解法の長短を理解し、それぞれを正しく実行できる(E)。 | ○ | |||||
| 4 | 関数近似を行う際に近似と補間の違いを理解し、多項式に基づく最小二乗近似とラグランジュ補間あるいはニュートン補間の何れかを正確に実行できる(E)。 | ○ | |||||
| 5 | ニュートン?コーツの積分公式を理解し、台形公式とシンプソンの公式を正しく使用できる(E)。 | ○ | |||||
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評価割合（％） ／Allocation of Marks |
100 | ||||||